Question

如圖，△PAB與△PCD都是等腰直角三角形，∠APB=∠CPD=90°，連接AC、BD，試猜想線段AC和BD的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

答：猜想AC=BD，理由為：
證明：∵△PAB與△PCD都是等腰直角三角形，
∴PA=PB，PC=PD，
又∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC，即∠APC=∠BPD，
在△PAC和△PBD中，
∵，
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD．
分析：AC與BD的數(shù)量關系為相等，理由為：由三角形PAB與三角形PCD為等腰直角三角形，得到PA=PB，PC=PD，且一對直角相等，利用等式的性質得到∠APC=∠BPD，利用SAS可得出三角形APC與三角形BDP全等，利用全等三角形的對應邊相等可得出AC=BD，得證．
點評：此題考查了等腰直角三角形的性質，以及全等三角形的判定與性質，利用了轉化的思想，是一道探究型題．