Question

（2012•新化縣二模）如圖，△PAB與△PCD都是等腰直角三角形，∠APB=∠CPD=90°，連接AC、BD，試猜想線段AC和BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：AC與BD的數(shù)量關(guān)系為相等，理由為：由三角形PAB與三角形PCD為等腰直角三角形，得到PA=PB，PC=PD，且一對直角相等，利用等式的性質(zhì)得到∠APC=∠BPD，利用SAS可得出三角形APC與三角形BDP全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AC=BD，得證．

解答：答：猜想AC=BD，理由為：
證明：∵△PAB與△PCD都是等腰直角三角形，
∴PA=PB，PC=PD，
又∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC，即∠APC=∠BPD，
在△PAC和△PBD中，
∵

PA=PB ∠APC=∠BPD PC=PD

，
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD．

點(diǎn)評：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是一道探究型題．