Question

12．復(fù)習(xí)課上，張老師念了這樣一道題目：已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，“三位同學(xué)”分別說出了它的一些結(jié)論．“可心”說：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；“童謠”說：③abc＞0；④4a-2b+c＜0；“思宇”說：⑤c-a＞1．請(qǐng)你根據(jù)圖找出其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，對(duì)稱軸x=-1，再結(jié)合圖象判斷各結(jié)論．

解答 解：由圖象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，對(duì)稱軸x=-1，
①x=1時(shí)，a+b+c＜0，正確；
②x=-1時(shí)，a-b+c＞1，正確；
③abc＞0，正確；
④4a-2b+c＜0，錯(cuò)誤，x=-2時(shí)，4a-2b+c＞0；
⑤x=-1時(shí)，a-b+c＞1，又-$\frac{2a}$=-1，b=2a，c-a＞1，正確，
綜上可知其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤，
故答案為：①②③⑤．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．