Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）在x＞0的條件下，根據(jù)圖象說(shuō)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA=OB=OD=1，

∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）

（2）解：∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，

∴ ，

解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．

∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），

又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象上，

∴m=2；

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

（3）解：由函數(shù)的圖象可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值
【解析】（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 可確定反比例函數(shù)的解析式．（3）由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．