Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．

（1） ①直接寫出拋物線的對稱軸是________；

②用含a的代數(shù)式表示b；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點．點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內（不含邊界）恰有1個整點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①直線x＝1；②b＝－2a；（2）－2≤a＜－1或1＜a≤2．

【解析】

(1) ①根據拋物線的對稱性可以直接得出其對稱軸；②利用對稱軸公式進一步求解即可；

（2）分兩種情況：①，②，據此依次討論即可．

解：（1）①∵當x=0時，y=c，∴點A坐標為（0，c），

∵點A向右平移2個單位長度，得到點B，∴點B（2，c），

∵點B在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是：直線x=1；

故答案為：直線x=1；

②∵拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴，即；

（2）①如圖，若，

因為點A（0，c），B（2，c）都是整點，且指定區(qū)域內恰有一個整點，因此這個整點D的坐標必為（1，c－1），但是從運算層面如何保證“恰有一個”呢，與拋物線的頂點C（1，c－a）做位置與數(shù)量關系上的比較，必須考慮到緊鄰點D的另一個整點E（1，c－2）不在指定區(qū)域內，所以可列出不等式組：

，解得：；

②如圖，若，

同理可得：，解得：；

綜上所述，符合題意的a的取值范圍是－2≤a<－1或1<a≤2．