Question

如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的直線，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別是D、E，若CE=3，BD=8，則DE=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：

分析：求出∠BDA=∠AEC=90°，∠ABD=∠EAC，證△ABD≌△CAE，推出AD=CE，BD=AE，根據(jù)AE=AD+DE求出BD=DE+CE，代入求出即可．

解答：證明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中
∵

∠ADB=∠E ∠ABD=∠EAC AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∵CE=3，BD=8，
∴DE=8-3=5，
故答案為：5．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應用，關鍵是推出BD=DE+CE．