如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，⊙O與邊BC、CD都相切，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上．現(xiàn)將△AEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與⊙O相切，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在圓心O處．若AF=4，則四邊形ABCD的邊長(zhǎng)是（ ）

A．6
B．8
C．
D．+4
【答案】分析：延長(zhǎng)EO交DC于點(diǎn)G，根據(jù)折疊對(duì)稱(chēng)可以知道OE⊥AB，所以O(shè)G⊥CD，即點(diǎn)G是切點(diǎn)，AO交EF于點(diǎn)H，點(diǎn)H是切點(diǎn)．結(jié)合圖形可知OG=OH=AH=EH，等于⊙O的半徑，先求出半徑，然后求出正方形的邊長(zhǎng)．
解答：解：如圖：延長(zhǎng)EO交DC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是切點(diǎn)，
AO交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)H是切點(diǎn)，
∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，
∴AE=BE，OE⊥AB，
∴OG⊥DC，
∴OG=OH=AH=HE=DF，且都等于圓的半徑．
在等腰直角三角形AFH中，AF=4，
∴HF=AH=2=DF．
∴AD=AF+DF=2+4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合正方形的特點(diǎn)求出正方形的邊長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長(zhǎng)為a，則EF+EG等于（　　）
A、
1
4
a
B、
1
2
a
C、a
D、2a

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，PN⊥AC于點(diǎn)N，PM⊥AB于點(diǎn)M，CG⊥AB于點(diǎn)G點(diǎn)．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系，若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，若沒(méi)有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE=AB，點(diǎn)P是BE上任一點(diǎn)，PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)論）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，ABCD是正方形，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線EF、GH分別平行于AB、BC，交兩組對(duì)邊于E、F、G、H，則四邊形PEDG，四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設(shè)正方形PEDG的邊長(zhǎng)是a，正方形PHBF的邊長(zhǎng)是b． 請(qǐng)動(dòng)手實(shí)踐并得出結(jié)論：
（1）請(qǐng)你動(dòng)手測(cè)量一些線段的長(zhǎng)后，計(jì)算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和．
（2）你能根據(jù)（1）的結(jié)果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，有a2+b2=2ab？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4
2
，0），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿著折線OACB的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿著折線OBCA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3
2
時(shí)，請(qǐng)求出直線PQ的解析式．
（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度精英家教網(wǎng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相遇停止．設(shè)△OPQ的面積為S．請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于精英家教網(wǎng)點(diǎn)P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案