Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是____，數(shù)軸上表示2和-10兩點(diǎn)之間的距離是

____；
（2）數(shù)軸上，x和-2兩點(diǎn)之間的距離是|x+2|_____；
（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x-1+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由．

Answer 1

【答案】(1) 8，12；；(2) |x+2|；(3)最小值為3.

【解析】

（1）結(jié)合數(shù)軸即可求距離；
（2）由絕對值的性質(zhì)可以表示x與-2之間的距離為|x+2|；
（3）當(dāng)-2＜x＜1時(shí)有最小值，最小值就是1與-2之間的距離．

（1）2與10之間的距離是8，2與-10之間的距離是12，
故答案為8，12；
（2）表示x與-2之間的距離為|x+2|，
故答案為|x+2|；
（3）|x-1+|x+2|表示數(shù)軸上x與1的兩點(diǎn)之間與x和-2的兩點(diǎn)之間的距離和，
利用數(shù)軸就可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2＜x＜1時(shí)有最小值，最小值就是1與-2之間的距離，
即|x-1+|x+2|的最小值為3．