【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合).

1)當(dāng)圓心O∠BAD內(nèi)部,∠ABO+∠ADO=60°時(shí),∠BOD= ;

2)當(dāng)圓心O∠BAD內(nèi)部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),求∠A的度數(shù);

3)當(dāng)圓心O∠BAD外部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ABO∠ADO的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1120 °;(260°;(360°

【解析】試題分析:(1)連接OA,如圖1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO,則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,然后根據(jù)圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=120°;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠BOD=∠BCD,再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠A,則∠BCD=2∠A,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)由∠BCD+∠A=180°,易計(jì)算出∠A的度數(shù);(3)討論:當(dāng)∠OAB∠ODA小時(shí),如圖2,與(1)一樣∠OAB=∠ABO∠OAD=∠ADO,則∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD,由(2)得∠BAD=60°,

所以∠ADO﹣∠ABO=60°;當(dāng)∠OAB∠ODA大時(shí),用樣方法得到∠ABO﹣∠ADO=60°

試題解析:(1)連接OA,如圖1,

∵OA=OB,OA=OD, ∵∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,即∠BAD=60°

∴∠BOD=2∠BAD=120°;

2四邊形OBCD為平行四邊形, ∴∠BOD=∠BCD, ∵∠BOD=2∠A, ∴∠BCD=2∠A,

∵∠BCD+∠A=180°,即3∠A=180°, ∴∠A=60°;

3)當(dāng)∠OAB∠ODA小時(shí),如圖2,

∵OA=OB,OA=OD, ∵∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO∴∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD,

由(2)得∠BAD=60°, ∴∠ADO﹣∠ABO=60°; 當(dāng)∠OAB∠ODA大時(shí),

同理可得∠ABO﹣∠ADO=60°, 綜上所述,|∠ABO﹣∠ADO|=60°

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(1)當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時(shí),求排球飛行的高度y(單位:米)與水平距離x(單位:米)的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫自變量x的取值范圍).

(2)在(1)的條件下,對(duì)方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員,他起跳后的最大高度為3.1米,問這次她是否可以攔網(wǎng)成功?請(qǐng)通過計(jì)算說明.

(3)若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng),又不出邊界,問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少?(排球壓線屬于沒出界)

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(1)求證:PE是⊙O的切線;

(2)求證:ED平分∠BEP;

(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.

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)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖.

)所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在__________級(jí).

)如果該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人?

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