【題目】拋物線L:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(常數(shù)a≠0)與x軸交于點A(x1 , 0),B(x2 , 0),與y軸交于點C,且x1x2<0,AB=4,當(dāng)直線l:y=﹣3x+t+2(常數(shù)t>0)同時經(jīng)過點A,C時,t=1.
(1)點C的坐標(biāo)是;
(2)求點A,B的坐標(biāo)及L的頂點坐標(biāo);
(3)在如圖2 所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出L的大致圖象;
(4)將L向右平移t個單位長度,平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G,若直線l與G有公共點,直接寫出t的取值范圍.
【答案】
(1)(0,3)
(2)解:當(dāng)y=0時,﹣3x+3=0,解得x1=1,即A(1,0),
由點A(x1,0),B(x2,0),且x1x2<0,AB=4,
得1﹣x2=4,解得x2=﹣3,即B(﹣3,0);
L:y=a(x﹣1)(x+3),將C(0,3)坐標(biāo)代入L,得a=﹣1,
∴L的解析式為y=﹣(x﹣1)(x+3),
即y=﹣(x+1)2+4
∴L的頂點坐標(biāo)為(﹣1,4);
(3)解:函數(shù)圖象如圖
(4)解:L向右平移t個單位的解析式為y=﹣(x+1﹣t)2+4,
a=﹣1<0,當(dāng)x≥t﹣1時,y隨x的增大而增大.
若直線l與G有公共點時,則有當(dāng)x=﹣1+t時,G在直線l的上方,
即﹣(t﹣1+1﹣t)2+4≥﹣3(t﹣1)+t+2,
解得t≥ .
【解析】解:(1)直線的解析式為y=﹣3x+3,
當(dāng)x=0時,y=3,即C點坐標(biāo)為(0,3),
所以答案是:(0,3),
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個點,點第1次向上跳動1個單位至點,緊接著第2次向左跳動2個單位至點,第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向左跳動4個單位,……,依此規(guī)律跳動下去,點P第200次跳動至點的坐標(biāo)是( )
A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)
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【題目】某營業(yè)廳對手機話費業(yè)務(wù)有如下的優(yōu)惠:
優(yōu)惠規(guī)則:
①用戶手機賬戶原有話費不能低于240元;
②辦理業(yè)務(wù)時,首先從手機賬戶中一次性扣除240元,并把這240元抵為300元話費,然后將這300元話費分12次,在每月的15號等額返還到手機賬戶;
③每月1號從手機賬戶中扣除話費49元,當(dāng)月不再扣除其他任何費用;
④每月1號手機賬戶的話費余額不足以扣除49元時,視為欠費,則當(dāng)月不再返還等額的話費.
小明的手機賬戶中原有話費400元,辦理了這項優(yōu)惠業(yè)務(wù),設(shè)小明的手機賬戶中每個月末的話費余額是y(元),月數(shù)為x(個),則
(1)每個月等額返還的話費是元,第2個月末的話費余額是元;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若不續(xù)費,小明的手機第幾個月會欠費?
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【題目】如圖所示,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù)。
解:∵EF∥AD,
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°,∴∠AGD= 。
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【題目】已知:如圖,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2
(1)求證:AB∥CD;(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,求∠C的度數(shù).
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【題目】某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游,如果單獨租用45座的客車若干輛,恰好坐滿;如果單獨租用60座的客車,可少租一輛,并且余30個座位.
(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少,單租45座的客車需多少輛?
(2)已知45座的客車每輛租金250元,60座的客車每輛租金300元,為節(jié)省租金,并且保證每個學(xué)生都有座,決定同時租用兩種客車,使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛,問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少?
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【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受人們的喜歡,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,2016年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比2015年增加400元,若2016年6月份與2015年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則2016年6月份A型車銷售總額將比2015年6月份銷售總額增加25%.
(1)求2016年6月份A型車每輛銷售價為多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計劃2016年7月份新進一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:
A型車 | B型車 | |
進貨價格/(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價格/(元/輛) | 2016年的銷售價格 | 2400 |
應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?
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【題目】我縣盛產(chǎn)綠色蔬菜,生產(chǎn)銷售一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為800元,經(jīng)粗加工銷售,每噸利潤可達2000元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至2500元.我縣一家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜若干噸生產(chǎn)銷售,若單獨進行精加工,需要30天才能完成,若單獨進行粗加工,需要20天才能完成.已知每天單獨粗加工比單獨精加工多生產(chǎn)10噸.
(1)試問這家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜共多少噸?
(2)由于兩種加工方式不能同時進行受季節(jié)條件限制,公司必須在24天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此該公司研制了三種可行方案:
方案一:將蔬菜全部進行粗加工;
方案二:盡可能多的對蔬菜進行精加工,沒有來得及進行加工的蔬菜,在市場上直接銷售;
方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好24天完成,你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?請通過計算說明理由.
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