Question

【題目】拋物線L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常數(shù)a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），與y軸交于點(diǎn)C，且x1x2＜0，AB=4，當(dāng)直線l：y=﹣3x+t+2（常數(shù)t＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，t=1．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
（2）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及L的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在如圖2 所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出L的大致圖象；
（4）將L向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G，若直線l與G有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）（0,3）
（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣3x+3=0，解得x1=1，即A（1，0），

由點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1x2＜0，AB=4，

得1﹣x2=4，解得x2=﹣3，即B（﹣3，0）；

L：y=a（x﹣1）（x+3），將C（0，3）坐標(biāo)代入L，得a=﹣1，

∴L的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3），

即y=﹣（x+1）2+4

∴L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；

（3）解：函數(shù)圖象如圖

（4）解：L向右平移t個(gè)單位的解析式為y=﹣（x+1﹣t）2+4，

a=﹣1＜0，當(dāng)x≥t﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．

若直線l與G有公共點(diǎn)時(shí)，則有當(dāng)x=﹣1+t時(shí)，G在直線l的上方，

即﹣（t﹣1+1﹣t）2+4≥﹣3（t﹣1）+t+2，

解得t≥ ．

【解析】解：（1）直線的解析式為y=﹣3x+3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

所以答案是：（0，3），