【題目】已知：如圖，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2

（1）求證：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝70°，求∠C的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）30°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定求出AE∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根據(jù)∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠3即可．

（1）證明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1 ， 連接AE1交CO1于點(diǎn)O2；過點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2 ， 連接AE2交CO1于點(diǎn)O3；過點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3 ， …，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)O4 ， O5 ， …，On和點(diǎn)E4 ， E5 ， …，En ． 則OnEn=AC．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．

（1）如圖1，若點(diǎn)A、C、E在一條直線上時(shí)，我們可以得到結(jié)論：線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為： ，
線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為°；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、E不在一條直線上時(shí)，請(qǐng)證明（1）中的結(jié)論仍然成立；
靈活運(yùn)用：
如圖3，某廣場(chǎng)是一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD，現(xiàn)測(cè)得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，試求水池兩旁B、D兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[感知]

如圖①，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），作∠EDF=60°，使角的兩邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，且BD=CF．若DE⊥BC，則∠DFC的大小是　 　度；

[探究]

如圖②，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），作∠EDF=60°，使角的兩邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，且BD=CF．求證：BE=CD；

[應(yīng)用]

在圖③中，若D是邊BC的中點(diǎn)，且AB=2，其它條件不變，如圖③所示，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常數(shù)a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），與y軸交于點(diǎn)C，且x1x2＜0，AB=4，當(dāng)直線l：y=﹣3x+t+2（常數(shù)t＞0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，C時(shí)，t=1．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
（2）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及L的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在如圖2 所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出L的大致圖象；
（4）將L向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G，若直線l與G有公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，D為BC上一點(diǎn)，且AB=AC=BD，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是（ ）

A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1﹣∠2=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：“★”，當(dāng)a≥b時(shí)，a★b=2a-3b，當(dāng)a＜b時(shí)，a★b=．

（1）計(jì)算：（x+2）★（x+1）的值；

（2）若（x+1）★（2x-1）=-1，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E在AB邊上，，．求CE的長(zhǎng)度；求證：≌；設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值是多少？

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