Question

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=$\sqrt{2}$cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度移動到點(diǎn)B；點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C距離的$\sqrt{3}$倍？

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的$\sqrt{3}$倍，分別表示出PA、PC的長度，然后根據(jù)題意列出方程，求解方程．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的$\sqrt{3}$倍，
則PA=x，PC=$\sqrt{B{C}^{2}+P{B}^{2}}$=$\sqrt{2+（4-x）^{2}}$，
由題意得，x=$\sqrt{3}$×$\sqrt{2+（4-x）^{2}}$，
整理得到：（x-9）（x-3）=0，
解得：x₁=9（不合題意，舍去），x₂=3，
答：點(diǎn)P出發(fā)3秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的$\sqrt{3}$倍．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．