【題目】如圖,長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)Bx軸上,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4).

(1)對角線AB的垂直平分線MNx軸于點(diǎn)M,連接AM,求線段AM的長;

(2)在x軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使PAM為等腰三角形?如果有請直接寫出符合題意的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)AM=5;(2)PAM為等腰三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,0)或(-2,0)或(8,0或(-,0).

【解析】

(1)設(shè)AM=x,則BM=x,OM=8-x,根據(jù)勾股定理列方程得:AO2+OM2=AM2,則42+(8-x)2=x2,解出即可;

(2)PAM為等腰三角形時(shí),分情況進(jìn)行討論:①以A為圓心,以AM為半徑畫圓;②以M為圓心,以MA為半徑,畫圓;③作AM的垂直平分線;確定點(diǎn)P的位置,分別計(jì)算可得結(jié)論.

(1)由題意得:OA=4,OB=8,

MNAB的垂直平分線,

AM=BM,

設(shè)AM=x,則BM=x,OM=8-x

RtAOM中,由勾股定理得:AO2+OM2=AM2

42+(8-x2=x2,

解得:x=5,

AM=5;

(2)如圖,①當(dāng)AP1=AM=5時(shí),OM=OP1=3,此時(shí)P1(-3,0);

②當(dāng)AM=P2M=P3M=5時(shí),此時(shí)P2(-2,0),P3(8,0);

③如圖,作AM的垂直平分線,交AME,交x軸于P4

EM=,

sinEP4M==sinOAM=,

P4M=,

OP4=-3=,此時(shí)P4(-,0),

綜上,PAM為等腰三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,0)或(-2,0)或(8,0)或(-,0)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B(b,1)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)求△PAB的面積.

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【題目】為了了解一路段車輛行駛速度的情況,交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7::09:00來往車輛的車速(單位:千米/時(shí)),并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(  )

A. 眾數(shù)是80千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)

B. 眾數(shù)是70千米時(shí),中位數(shù)是70千米時(shí)

C. 眾數(shù)是60千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)

D. 眾數(shù)是70千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)

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【題目】為了解某校七、八年級學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該校七、八年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知抽取的七年級與八年級的學(xué)生人數(shù)相同,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題

(1)求統(tǒng)計(jì)圖中的a

(2)抽取的樣本中,八年級學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有多少人?

(3)已知該校七年級學(xué)生有755八年級學(xué)生有785人.如果睡眠時(shí)間x(小時(shí))滿足:7.5≤x<9.5,稱睡眠時(shí)間合格.試估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有多少人

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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

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【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2﹣3與y2= (x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論: ①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);
②a=1;
③當(dāng)x=0時(shí),y2﹣y1=4;
④2AB=3AC;
其中正確結(jié)論是(

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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【題目】完成下列推理過程:

已知:如圖,∠1+2=180°,3=B

求證:∠EDG+DGC=180°

證明:∵∠1+2=180°(已知)

1+DFE=180°(   

∴∠2=      

EFAB(   

∴∠3=      

又∵∠3=B(已知)

∴∠B=ADE(   

DEBC(   

∴∠EDG+DGC=180°(   

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1)求∠GFC的度數(shù)

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(1)a2babc; (2)3a(xy)+9(yx);

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