Question

5．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據(jù)試驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．
（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取4$\sqrt{3}$=7）
（3）運(yùn)動員乙要搶到足球第二個落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2$\sqrt{6}$=5）

Answer 1

分析 （1）依題意設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可得拋物線的表達(dá)式．
（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實(shí)際情況篩選．
（3）如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，依題意可知CD=EF，從而得方程-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=2解得x的值即可知道CD、BD．

解答 解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為y=a（x-6）²+4，
將點(diǎn)A（0，1）代入，得：36a+4=1，
解得：a=-$\frac{1}{12}$，
∴足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式為y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4；

（2）令y=0，得：-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=0，
解得：x₁=4$\sqrt{3}$+6≈13，x₂=-4$\sqrt{3}$+6＜0（舍去），
∴足球第一次落地點(diǎn)C距守門員13米；

（3）如圖，足球第二次彈出后的距離為CD，

根據(jù)題意知CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位），
∴-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=2，
解得：x₁=6-2$\sqrt{6}$，x₂=6+2$\sqrt{6}$，
∴CD=x₂-x₁=4$\sqrt{6}$≈10，
∴BD=13-6+10=17米，
答：運(yùn)動員乙要搶到足球第二個落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑17米．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是要有建模思想，將題目中的語句轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這樣才能較好的領(lǐng)會題意并運(yùn)用自己的知識解決問題．