Question

在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點Ａ順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①△AEF≌△AED  ②∠AED＝45°   ③BE+DC＝DE   ④BE＋DC＝DE，其中正確的是（　▲　）

A．①④　　  　B.  ①③　   　C . ②③　  　D .②④

 

Answer 1

A

解析:①根據旋轉的性質知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正確；

②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定與BC垂直，故②不正確；

③根據①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，故③錯誤；

④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE²+BF²=EF²，∵△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，

∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE²+CD²=DE²，故④正確．故選A