Question

【題目】計(jì)算:

①已知：a+=1+，求a2+的值．

②如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積。

Answer 1

【答案】①;②

【解析】試題分析：①把 a+=1+的兩邊分別平方，進(jìn)一步整理得出a2+的值.

②延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積的差列式計(jì)算即可得解．

試題解析：

①∵a+=1+,

∴(a+)2=(1+)2,

∴a2++2=11+2,

∴a2+=9+2;

②如圖，延長(zhǎng)AD、BC交于E．

∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，
∴AE=2AB=2×4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得，BE=,

DE=,

∴S四邊形ABCD=

=

=.