Question

11．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC，AB．
（1）用含m的式子表示BC，則BC=$\frac{1}{2}$m；
（2）當(dāng)0＜m＜4時(shí)，求△ABC的面積S（用含m的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的解析式．

Answer 1

分析 （1）把A坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$求得k=2m，然后把x=4代入求得B的縱坐標(biāo)，從而求得BC；
（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得；
（3）把S_△ABC=-$\frac{1}{4}$m²+m化成頂點(diǎn)式求得m的值，即可求得解析式．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（m，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上，
∴k=2m，
∴y=$\frac{2m}{x}$，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，
∴y=$\frac{2m}{4}$=$\frac{1}{2}$m，
∴BC=$\frac{1}{2}$m；
故答案為$\frac{1}{2}$m．
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$m•（4-m）=-$\frac{1}{4}$m²+m（0＜m＜4）；
（3）由S_△ABC=-$\frac{1}{4}$m²+m=-$\frac{1}{4}$（m-2）²+1，
∴當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的面積S最大，
∴當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的解析式為y=$\frac{4}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．