Question

如圖，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°．
（1）AB與CD平行嗎？為什么？
（2）若EF=5，PE=4，PF=3．試求出點(diǎn)P到EF的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定,點(diǎn)到直線的距離

專題：

分析：（1）AB∥CD，理由為：由PE與PF分別為角平分線，得到兩對(duì)角相等，根據(jù)∠1與∠2的度數(shù)求出∠BEF與∠EFD的度數(shù)之和為180°，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可得證；
（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形PEF為直角三角形，利用面積法即可求出P到EF的距離d．

解答：解：（1）AB∥CD，理由為：
∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，
∴∠1=∠BEP=

1

2

∠BEF，∠2=∠PFD=

1

2

∠EFD，
∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，
則AB∥CD；
（2）∵EF=5，PE=4，PF=3，且5²=3²+4²，
∴△PEF為直角三角形，
設(shè)P到EF的距離為d，根據(jù)面積法得：

1

2

PE•PF=

1

2

EF•d，
則d=

PE•PF

EF

=

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．