【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程:

已知:如圖,直線l和直線l外一點(diǎn)A

求作:直線AP,使得APl

作法:如圖

在直線l上任取一點(diǎn)BABl不垂直),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點(diǎn)C

連接AC,AB,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D;

作∠DAC的平分線AP

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:∵ABAC

∴∠ABC=∠ACB   (填推理的依據(jù))

∵∠DAC是△ABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB   (填推理的依據(jù))

∴∠DAC2ABC

AP平分∠DAC,

∴∠DAC2DAP

∴∠DAP=∠ABC

APl   (填推理的依據(jù))

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)(等邊對(duì)等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).

【解析】

1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得;
2)分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.

解:(1)如圖所示,直線AP即為所求.

2)證明:∵ABAC,

∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角),

∵∠DACABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB(三角形外角性質(zhì)),

∴∠DAC2ABC,

AP平分∠DAC,

∴∠DAC2DAP,

∴∠DAP=∠ABC,

APl(同位角相等,兩直線平行),

故答案為(等邊對(duì)等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E的中點(diǎn),連接AF交過(guò)E的切線于點(diǎn)D,AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C,若∠C30°,⊙O的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是_____

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【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(3,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣5y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(﹣5,0)和點(diǎn)C(1,0),過(guò)點(diǎn)AADx軸交拋物線于點(diǎn)D.

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上,求△EAD的面積;

(3)若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),△ABP的面積最大,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知多邊形的內(nèi)接正六邊形,聯(lián)結(jié)、,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),直線交射線于點(diǎn),作的延長(zhǎng)線于點(diǎn),設(shè)的半徑為

1)求證:四邊形是矩形.

2)當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),外切,求的半徑(用的代數(shù)式表示).

3)當(dāng),求點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形的面積(用及含的三角比的式子表示).

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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn),∠CAB30°,D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),連接CD并過(guò)點(diǎn)DCD的垂線,與圓O的其中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E(點(diǎn)E位于直線CD上方或左側(cè)),連接EC.已知AB6cm,設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcmC、D兩點(diǎn)間的距離為y1cmE、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm,小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小雪的探究過(guò)程:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

   

y2/cm

5.2

4.6

4.2

   

4.8

5.6

6.0

1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、面圖、測(cè)量,分別得到了y1y2x的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:(保留一位小數(shù))

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,y2的圖象如圖所示,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)∠ECD60°時(shí),AD的長(zhǎng)度約為   cm

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【題目】 如圖,在8×8的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,設(shè)對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,且AB=3,點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)xAxB,xC滿足xAxCxB,那么符合上述條件的拋物線的條數(shù)是______

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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GEGD.

(1)求證:ACF=ABD;

(2)連接EF,求證:EFCG=EGCB.

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【題目】1)如圖1,正方形中,、分別是邊長(zhǎng)的點(diǎn),交于點(diǎn).求證:;

2)如圖2,矩形中,、分別是、邊上的點(diǎn),交于點(diǎn),.求證:

3)如圖3,若(2)種的四邊形是平行四邊形,且,則是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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