科目:初中數學 來源: 題型:
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6 |
1 |
ap |
A、1個 | B、2個 | C、3個 | D、4個 |
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科目:初中數學 來源:吉林省長春外國語學校2011-2012學年八年級第一次月考數學試題 題型:044
我們已經知道了一些特殊的勾股數,如三個連續(xù)整數中的勾股數:3、4、5;三個連續(xù)的偶數中的勾股數6、8、10;由此發(fā)現勾股數的正整數倍仍然是勾股數.
(1)如果a、b、c是一組勾股數,即滿足a2+b2=c2,求證:ka、kb、kc(k為正整數)也是一組勾股數.
(2)另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數,如
①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n為整數,m>n,m>1)
②世界上第一次給出的勾股數的公式,被收集在《九章算術》中a=(m2-n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數,m>n)
③公元前427-公元前347,由柏拉圖提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n為整數)
④畢達哥拉斯學派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數)
請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明,滿足公式的a、b、c是一組勾股數
(3)請根據你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數.
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