Question

已知某種型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)是每只14元，每月平均銷量y（百只）與銷售價(jià)x（元）的關(guān)系如圖，銷售成本每月4600元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)售價(jià)是每只19.5元時(shí)，銷售這種計(jì)算器每月可獲利多少元？
（3）當(dāng)每只售價(jià)分別是19.5元和22元時(shí)，試比較該店每月獲利的多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)（15，20）和（22，6）代入得20=k×15+b，6=k×22+b，求得k=-2，b=50．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2k+50．

（2）當(dāng)x=19.5時(shí)，y=-2×19.5+50=-39+50=11．
則銷售這種計(jì)算器每月可獲利為：11×100×（19.5-14）-4600=1100×5.5-4600=6050-4600=1450（元）．

（3）當(dāng)x=22時(shí)，y=-2×22+50=-44+50=6．
則銷售這種計(jì)算器每月可獲利為：6×100×（22-14）-4600=600×8-4600=4800-4600=200（元）．
故每只售價(jià)分別是19.5元和22元時(shí)，該店每月獲利分別為1450元和200元．
分析：（1）觀察圖形可知月平均銷量y（百只）與銷售價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，已知兩點(diǎn)，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．
（2）把x=19.5代入解析式求銷售量，用（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤，求解；
（3）仿照（2）的方法，求x=22時(shí)的利潤，再進(jìn)行比較．
點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，即一次函數(shù)圖形的作法，在此題中作圖關(guān)鍵是聯(lián)系實(shí)際的變化，確定拐點(diǎn)．