如圖，已知直線數(shù)學公式與x軸，y軸分別交于A、B兩點，直線BC與x軸交于點C，且AB=BC．
（1）求出點A、B、C的坐標．
（2）求△ABC的面積．
（3）試確定直線BC的解析式．

解：（1）令y=0，則x+4=0，
解得x=-4，
令x=0，則y=4，
所以，點A（-4，0），B（0，4），
∵AB=BC，BO⊥AC，
∴點A、C關于y軸對稱，
∴點C（4，0）；

（2）∵A（-4，0），B（0，4），C（4，0），
∴AC=4-（-4）=8，OB=4，
∴△ABC的面積=AC•OB=×8×4=16；

（3）設直線BC的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
所以，直線BC的解析式為y=-x+4．
分析：（1）令y=0求出x的值，從而得到點A的坐標，令x=0求出y的值，從而得到點B的坐標，再根據(jù)AB=BC可知，點A、C關于y軸對稱，根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同寫出點C的坐標即可；
（2）根據(jù)點A、B、C的坐標求出AC、OB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解；
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求直線與坐標軸的交點，三角形的面積，是基礎題，應熟練掌握并靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線數(shù)學公式與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是線段AB的中點．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過O、A兩點，且其頂點的縱坐標為數(shù)學公式．

（1）分別寫出A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得以O、P、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，求所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線數(shù)學公式與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在反比例函數(shù)數(shù)學公式上，△ABC是等腰直角三角形，且∠CBA=90°．
（1）求k的值；
（2）把等腰Rt△ABC沿AC翻折，點B落在點D處，點D在反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象上嗎？請計算說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆浙江溫州地區(qū)八年級上學期期末模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A、B，線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.

（1）求△AOB的面積；

（2）求點C坐標；

（3）點P是x軸上的一個動點，設P（x,0）

①請用x的代數(shù)式表示PB2、PC2；

②是否存在這樣的點P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，請說明理由；

如果存在，請求出點P的坐標.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（湖北咸寧卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．

（1）點C的坐標是　    　，線段AD的長等于　    　；

（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G，M，求拋物線的解析式；

（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

 

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