【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求AC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）AC=．

【解析】

試題分析：（1）首先連接OD，由BD是⊙O的切線，AC⊥BD，易證得OD∥AC，繼而可證得AD平分∠BAC；

（2）由OD∥AC，易證得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AC的長．

（1）證明：連接OD，

∵BD是⊙O的切線，

∴OD⊥BD，

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

即AD平分∠BAC；

（2）解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，

∴，

解得：AC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結論有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結論：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④．其中正確的結論的序號是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長為_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0，②當﹣1≤x≤3時，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當0＜x1＜x2時，y1＜y2，其中正確的是（　�。�

A. ①②④ B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：

如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關系．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF//AC，交AC于點F，通過構造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關系： ；

（2）【類比探究】如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件

不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

（3）【拓展應用】當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，

請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰中，腰，，的平分線交于，的平分線交于．設，則（ ）

A. k2a B. k3a C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3．

（1）寫出它的頂點坐標；

（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大；

（3）求出圖象與x軸的交點坐標．

（4）當x取何值時y的值大于0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產(chǎn)品共臺，空調和冰箱的采購單價與銷售單價如表所示：

采購單價

銷售單價

空調

冰箱

若采購空調臺，且所采購的空調和冰箱全部售完，求商家的利潤；

廠家有規(guī)定，采購空調的數(shù)量不少于臺，且空調采購單價不低于元，問商家采購空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．

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