【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P.

(1)求證:AP=BQ;

(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.

【答案】(1)證明見解析;(2①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.

【解析】試題分析:(1)利用AAS證明△AQB≌△DPA,可得AP=BQ;(2)根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等可寫出4對線段.

試題解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°,∵DP⊥AQ,∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP,∵AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P,∴∠AQB=∠DPA=90°,∴△AQB≌△DPAAAS),

∴AP=BQ.2①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七(1)班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點內(nèi)容時,得到一個很有意思的結(jié)論,請跟隨他們一起思考.

1)發(fā)現(xiàn):

如圖1,線段,點在線段上,當(dāng)點是線段和線段的中點時,線段的長為_________;若點在線段的延長線上,其他條件不變(請在圖2中按題目要求將圖補(bǔ)充完整),得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.

2)應(yīng)用:

如圖3,現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩,其左右兩端各有一段()磨損了,磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長度不足20. 小明認(rèn)為只利用麻繩和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行,于是他們應(yīng)用“線段中點”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩,請你嘗試著“復(fù)原”他們的做法:

①在圖中標(biāo)出點、點的位置,并簡述畫圖方法;

②請說明①題中所標(biāo)示點的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數(shù)軸上三點,若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍,我們就稱點K是有序點對[Q,R]的好點

根據(jù)下列題意解答問題:

(1)如圖1,數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為1,點P表示的數(shù)為0,K表示的數(shù)為1,點R

表示的數(shù)為2.因為點K到點Q的距離是2,點K到點R的距離是1,所以點K

有序點對的好點,但點K不是有序點對的好點.同理可以判斷:

P__________有序點對的好點,點R______________有序點對的好點(填不是”);

(2)如圖2,數(shù)軸上點M表示的數(shù)為-1,點N表示的數(shù)為5,若點X是有序點對的好點,求點X所表示的數(shù),并說明理由?

(3)如圖3,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為20,點B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C

B出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運動t當(dāng)點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點,求t的所有可能的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( 。

A. 當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)ACBD時,四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形

D. 當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DGBC且平分BC,DEABE,DFACF

1)判斷BECF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)如果AB=8,AC=6,求AEBE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個A1B1C1的頂點A1與點P重合,第二個A2B2C2的頂點A2B1C1PQ的交點……最后一個AnBnCn的頂點Bn,Cn在圓上.

(1)如圖②,當(dāng)n1時,求正三角形的邊長a1.

(2)如圖③,當(dāng)n2時,求正三角形的邊長a2.

(3)如圖①,求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 知識儲備

①如圖 1,已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點.求證:PB+PC= PA.

②定義:在△ABC 所在平面上存在一點 P,使它到三角形三頂點的距離之和最小,則稱點 P 為△ABC

的費馬點,此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離.

(2)知識遷移

①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法:

如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓,根據(jù)(1)的結(jié)論,易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.

②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規(guī)作圖).

(3)知識應(yīng)用

①判斷題(正確的打√,錯誤的打×):

ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個__________;

ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內(nèi)部__________.

②已知正方形 ABCD,P 是正方形內(nèi)部一點,且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的

邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD、BC的中點,E,F分別是線段BM,CM的中點.

1)求證:BMCM;

2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時,四邊形MENF是正方形?為什么?

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