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精英家教網如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的圓交AC邊于D，交BC邊于E，連接DE，BD與AE交于點F．則sin∠CAE的值為（　�。�
A、
DF
AD
B、
CD
AC
C、
EF
AF
D、
DE
AB
分析：根據題意，易得sin∠CAE=
CE
AC
，再由圓內接四邊形的性質，易得∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，進而可得△CDE∽△CBA，由相似三角形的性質，可得
CE
AC
=
DE
AB
，進而可得答案．
解答：解：根據圓周角定理，易得∠AEB=90°，進而可得∠AEC=90°．
在Rt△AEC中，由銳角三角函數的定義，可得sin∠CAE=
CE
AC
．
由圓內接四邊形的性質，可得∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，
可得△CDE∽△CBA，
則有
CE
AC
=
DE
AB
，
故有sin∠CAE=
DE
AB
．
故選D．
點評：本題考查銳角三角函數的定義，注意結合圖形，找到直角三角形，進而由銳角三角函數的定義解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫圓，與邊AC交于M，與邊BC交于N，已知△ABC的面積是△CMN面積的4倍，△ABC中有一個內角度數是另一內角度數的2倍，試計算△ABC三個內角的度數：
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、已知：如圖分別以△ABC的每一條邊，在三角形外作等邊三角形，△ABD、△BCE、△ACF，則CD=AE=BF．（
√
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以△ABC的每一條邊為邊作三個正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知這三個正三角形構成的圖形中，甲、乙陰影部分的面積和等于丙、丁陰影部分的面積和，則∠FCE=（　�。�
A、130°B、140°C、150°D、160°

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•拱墅區(qū)一模）如圖，以△ABC的各邊為邊，在BC的同側分別作三個正五邊形．它們分別是正五邊形ABFKL、BCJIE、ACHGD，試探究：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？（不需證明）
（3）四邊形ADEF一定存在嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的任意兩邊為平行四邊形的一組鄰邊，第三邊為平行四邊形的一條對角線，作出所有的平行四邊形．

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