【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,CF∥AB.
(1)求∠FCD的度數(shù);
(2)求證:AF∥CD.

【答案】
(1)解:∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角相等,

∴∠B=∠A=∠BCD=120°,

∵CF∥AB,

∴∠B+∠BCF=180°,

∴∠BCF=60°,

∴∠FCD=60°


(2)解:∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°,

∴∠AFC=∠FCD,

∴AF∥CD.


【解析】(1)先求六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠B+∠BCF=180°,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,求∠FCD的度數(shù),從而求解.(2)先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出∠AFC=60°,再根據(jù)平行線的判定即可求解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì),以及對(duì)多邊形內(nèi)角與外角的理解,了解多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°.多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°.

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