Question

某公園有一滑梯，橫截面如圖所示，AB表示樓梯，BC表示平臺(tái)，CD表示滑道．若點(diǎn)E，F均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF=

2

3

，BF=3米，BC=1米，CD=6米．
求：（1）∠D的度數(shù)；
（2）線段AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）已知了CD、CE（即BF）的長(zhǎng)，可在Rt△CED中求出∠D的正弦值，進(jìn)而可求出∠D的度數(shù)；
（2）線段AE由兩部分構(gòu)成：AF和FE（即BC），關(guān)鍵是求出AF的長(zhǎng)．Rt△AFB中，已知了BF和∠BAF的正弦值，可求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步可由勾股定理求出AF的長(zhǎng)得解．

解答：解：（1）Rt△CED中，CE=BF=3米，CD=6米，
∴sinD=

CE

CD

=

1

2

，
∴∠D=30°；

（2）Rt△ABF中，sin∠BAF=

2

3

，BF=3米，
∴AB=BF÷sin∠BAF=3÷

2

3

=4.5米．
由勾股定理，得：AF=

AB2-BF2

=

3 5

2

米，
∴AE=AF+EF=AF+BC=（

3 5

2

+1）米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)的定義解直角三角形的應(yīng)用．