Question

AD是△ABC的高線，K為AD上一點(diǎn)，BK交AC于E，CK交AB于F．求證：∠FDA=∠EDA．

Answer 1

分析：依據(jù)題意先簡單的作出圖形，過點(diǎn)A作BC的平行線，分別交直線DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M，這里，原題并未涉及線段比，添加BC的平行線，就有大量的比例式產(chǎn)生，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些比例式，就使AP與AQ的相等關(guān)系顯現(xiàn)出來．

解答：證明：如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線，分別交直線DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M．
顯然，

BD

AN

=

KD

KA

=

DC

AM

，有BD•AM=DC•AN．（1）
由

AP

BD

=

AF

FB

=

AM

BC

，有AP=

BD?AM

BC

．（2）
由

AQ

DC

=

AE

EC

=

AN

BC

，有AQ=

DC?AN

BC

．（3）
對(duì)比（1）、（2）、（3）有
AP=AQ．
顯然AD為PQ的中垂線，故AD平分∠PDQ．
∴∠FDA=∠EDA．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，能夠通過作輔助線建立等式，從而解題．