Question

【題目】已知一次函數(shù)y=﹣ x+2和y=2x﹣3的圖象分別交y軸與A、B兩點(diǎn)，兩個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P．

（1）求△PAB的面積；
（2）求證：∠APB=90°；
（3）若在一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象上有一點(diǎn)N，且橫坐標(biāo)為x，連結(jié)NA，請直接寫出△NAP的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則P的坐標(biāo)是（2，1）．

在y=﹣ x+2中令x=0，解得y=2，則A的坐標(biāo)是（0，2），

在y=2x﹣3中令x=0，解得y=﹣3，則B的坐標(biāo)是（0，﹣3），

則AB=5，

則S△PAB= ×5×2=5

（2）證明：∵PA2=22+（2﹣1）2=5，

BP2=22+（1+3）2=20，

AB2=25，

∴PA2+BP2=AB2，

∴△PAB是直角三角形，∠APB=90°

（3）解：N的橫坐標(biāo)是x，則縱坐標(biāo)是（x，2x﹣3）．

則PN= = |x﹣2|，

當(dāng)x＞2時(shí)，PN= （x﹣2），

則△NAP的面積S= PAPN= × × （x﹣2）= （x﹣2）；

當(dāng)x＜2時(shí)，PN= （2﹣x），

則△NAP的面積S= PAPN= × × （2﹣x）= （2﹣x）

【解析】（1）解兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再分別求出A、B的坐標(biāo)，即得AB的長，△ABP的面積等于AB與P點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積的一半可求出；
（2）利用勾股定理的逆定理來證明；
（3）勇x可表示出PN的長，根據(jù)△NAP的面積S=PAPN可得到關(guān)系式.