【題目】已知如圖,以RtABCAC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)連接EF

1求證:EF是O的切線;

2O的半徑為3,EAC=60°求AD的長。

【答案】2

【解析】

試題1連接FO,可根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷證OFAB,然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可得CEAE,進(jìn)而知OFCE,然后根據(jù)垂徑定理可得FEC=FCE,0EC=0CE,再通過RtABC可知0ECFEC90°,因此可證FE為O的切線;

2根據(jù)O的半徑為3,可知AO=CO=EO=3,再由EAC=60°可證得CODEOA=60°,在RtOCD中,COD=60°,OC=3,可由勾股定理求得CD=3,最后根據(jù)RtACD,用勾股定理求得結(jié)果.

試題解析:

證明1連接FO

證OFAB

ACO的直徑

CEAE

OFAB

OFCE

OF所在直線垂直平分CE

FC=FE,OE=OC

FEC=FCE0EC=0CE

RtABC

ACB90°

0CEFCE90°

0ECFEC90°

FEO90°

FE為O的切線

2O的半徑為3

AO=CO=EO=3

EAC=60°,OA=OE

EOA=60°

CODEOA=60°

RtOCD中,COD=60°,OC=3

CD=

RtACD中,ACD=90°

CD=,AC=6

AD=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4,則的值為(

A.1-5B.-53C.-31D.-35

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,長方形恰好被分割成3個邊長為的大正方形和4個邊長為的小正方形,取1個大正方形和2個小正方形將兩個小正方形放置在大正方形中(如圖2所示).若圖2中陰影都分的面積比四邊形的面積小80,則邊長為的正方形面積是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列一定是一元二次方程的有(

1)(a-1x+bx+c=0a,b,c是實(shí)數(shù));(22x++3=0;(3)(1-2x)(3-x=2x+1;4x+2x-y=0;(5x-8=x

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB=30°,P是OA上的一點(diǎn),OP=24cm,以r為半徑作⊙P.

(1)若r=12cm,試判斷⊙P與OB位置關(guān)系;

(2)若⊙P與OB相離,試求出r需滿足的條件.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)直尺和三角尺的實(shí)物擺放圖,解決下列問題.

1)如圖1,是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖,畫圖的原理是__________;

2)如圖2,圖中互余的角有________________,若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行,則應(yīng)滿足_________(填角相等);

3)如圖3,若BCGH,試判斷ACFG的位置關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,M是弦AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線,與OM延長線交于點(diǎn)C.

(1)求證:∠A=C;

(2)若OA=5,AB=8,求線段OC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國夢關(guān)乎每個人的幸福生活為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福,展現(xiàn)成都人追夢的風(fēng)采,我市某校開展了以夢想中國,逐夢成都為主題的攝影大賽要求參賽學(xué)生每人交一件作品.現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(單位)進(jìn)行統(tǒng)計如下

請根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題

(1)表中x的值為________,y的值為________;

(2)將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生依次用A1,A2,A3,…表示,現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生中,隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1A2的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=PCB=PBA,則稱點(diǎn)PABC的布羅卡爾點(diǎn),三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究三角形幾何的熱潮.已知ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,PABC的布羅卡爾點(diǎn),若PA=,則PB+PC=_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案