【題目】如圖,在⊙O中,M是弦AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線,與OM延長線交于點(diǎn)C.
(1)求證:∠A=∠C;
(2)若OA=5,AB=8,求線段OC的長.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)連接OB,由OA=OB,可知∠A=∠OBM,又M是AB中點(diǎn),利用等腰三角形三線合一定理可知OC⊥AB,即可得∠C+∠CBM=90°,而BC是切線可得∠OBM+∠CBM=90°,即∠A+∠CBM=90°,利用等角的余角相等可得∠A=∠C;
(2)由(1)得∠C=∠OBM,∠OBC=∠OMB=90°,易證△OMB∽△OBC,即可得OB:OC=OM:OB,而BM=AB=4,根據(jù)勾股定理可求OM,進(jìn)而即可求出OC的長.
(1)證明:連接OB,
∵BC是切線,
∴∠OBC=90°,
∴∠OBM+∠CBM=90°,
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBM,
∵M是AB的中點(diǎn),
∴OM⊥AB.
∴∠C+∠CBM=90°,
∴∠C=∠OBM,
∴∠A=∠C;
(2)∵∠C=∠OBM,∠OBC=∠OMB=90°,
∴△OMB∽△OBC,
∴=,
又∵BM=AB=4,
∴OM=52-42=3,
∴OC==.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( 。
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究
下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)化簡函數(shù)解析式,當(dāng)x≥2時(shí),y= ;當(dāng)x<2時(shí),y= ;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請(qǐng)?jiān)趫D1的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,利用圖2解決問題,若關(guān)于x的方程ax+1=x+|x﹣2|有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍: .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),連接EF
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求AD的長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,線段,若點(diǎn)A在y軸上滑動(dòng),點(diǎn)B隨著線段AB在射線x軸上滑動(dòng),(A、B與O不重合),Rt△AOB的內(nèi)切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P.
(1)在上述變化過程中:Rt△AOB的周長,⊙K的半徑,△AOB外接圓半徑,這幾個(gè)量中不會(huì)發(fā)生變化的是什么?并簡要說明理由;
(2)當(dāng)時(shí),求⊙K的半徑r;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
教學(xué)設(shè)備 | A | B |
進(jìn)價(jià)(萬元/套) | 3 | 2.4 |
售價(jià)(萬元/套) | 3.3 | 2.8 |
該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需132萬元,全部銷售后可獲毛利潤18萬元.
(1)該商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過市場調(diào)查,該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過138萬元,則A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量最多減少多少套?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在BC、AC上,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠BEO的度數(shù)是( )
A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為 度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com