【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.

(1)若∠AOC=76°,求∠BOF的度數(shù);

(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度數(shù);

(3)若|∠AOC﹣BOF|=α°,請(qǐng)直接寫出∠AOC和∠BOF的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)

【答案】(1)BOF=33°;(2)AOC=72°;(3)AOC=2x=()°﹣α°,BOF=()°+α°.

【解析】試題分析:

(1)由∠AOC=76°易得∠BOD=76°,結(jié)合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°,由此可得∠COE=180°-38°=142°,結(jié)合OF平分∠COE可得∠EOF=71°,最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度數(shù);

(2)設(shè)∠BOE=x,由OE平分∠BOD,∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x,∠AOC=2x,結(jié)合∠BOF=36°,OF平均∠EOF可得∠COF=∠EOF=x+36°,最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出關(guān)于x的方程,解方程求得x的值即可求得∠AOC的度數(shù);

(3)設(shè)∠BOE=x,則由已知條件易得∠AOC=2x,∠BOF=90°-x,這樣結(jié)合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出關(guān)于x的方程,解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.

試題解析:

(1)∵∠BOD=∠AOC=76°,

∵OE平分∠BOD,

∴∠DOE=∠BOD=×76°=38°.

∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°,

∵OF平分∠COE,

∴∠EOF=∠COE=×142°=71°,

∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°.

(2)∵OE平分∠BOD,OF平分∠COE,

∴∠BOE=∠EOD,∠COF=∠FOE,

設(shè)∠BOE=x,則∠DOE=x,

∠COA=2x,∠EOF=∠COF=x+36°,

∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°,

解得:x=36°,

∠AOC=72°.

(3)設(shè)∠BOE=x,

∵OE平分∠BOD,∠BOD=∠AOC,

∴∠DOE=x,∠COA=2x,

∴∠BOC=180°-2x,

∴∠COE=180°-x,

∵OF平分∠COE,

∴∠EOF=90°-x,

∠BOF=90°﹣x,

∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°,

∴|2x﹣(90°﹣x)|=α°,

解得:x=()°+α°x=()°﹣α°,

當(dāng)x=()°+α°時(shí),

∠AOC=2x=()°+α°,

∠BOF=90°﹣x=()°﹣α°;

當(dāng)x=()°﹣α°時(shí),

∠AOC=2x=()°﹣α°,

∠BOF=90°﹣x=()°+α°.

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