Question

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，點(diǎn)D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，則BD與CF的位置關(guān)系是_____；△BDF的面積是_____．

Answer 1

【答案】平行

【解析】

由菱形的性質(zhì)易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進(jìn)而證明BD∥CF；設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，

∴AB∥CE，

∵∠A＝120°，

∴∠ABC＝∠ECG＝60°，

∴∠DBC＝∠FCG＝30°，

∴BD∥CF；

如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，

∵CE∥GF，

∴△BCH∽△BGF，

∴＝，即＝，

解得：CH＝1.2，

∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，

∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，

∴點(diǎn)B到CD的距離為2×＝，點(diǎn)G到CE的距離為3×＝，

∴陰影部分的面積＝．

故答案為：平行；．