Question

如圖，在∠AOB外有一點P，先作點P關于直線OA的對稱點P₁，再作點P關于直線OB的對稱點P₂．
（1）試猜想∠P₁OP₂與∠AOB的數(shù)量關系，并加以證明；
（2）當點P在∠AOB內(nèi)部時，上述結(jié)論是否成立？畫圖加以證明．

Answer 1

考點：軸對稱的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出相等的角，進而得出∠P₁OP₂=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）即可得出答案；
（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出相等的角，進而得出∠P₁OP₂=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）即可得出答案．

解答：解：（1）∠P₁OP₂=2∠AOB，
理由：如圖1，∵點P關于直線OA的對稱點P₁，點P關于直線OB的對稱點P₂，
∴∠1=∠2，∠POB=∠BOP₂，則∠1+∠2+∠3=∠4，
∴∠P₁OP₂=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）=2∠AOB；

（2））∠P₁OP₂=2∠AOB，
理由：如圖2，∵點P關于直線OA的對稱點P₁，點P關于直線OB的對稱點P₂，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P₁OP₂=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB．

點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，利用對稱得出相等的角是解題關鍵．