【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于O,EF過點(diǎn)O與AD,BC分別相交于E,F(xiàn),若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四邊形EFCD的周長為(
A.16
B.14
C.12
D.10

【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC,

∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,

在△AOE和△COF中,

,

∴△AOE≌△COF(AAS),

∴OF=OE=1.5,CF=AE,

故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12.

故選C.

根據(jù)平行四邊形的對邊相等得:CD=AB=4,AD=BC=5.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等可以證明:△AOE≌△COF.根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得:OF=OE=1.5,CF=AE,故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=12.

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