在復(fù)習(xí)“四邊形”時(shí),劉老師出了這樣一道題:
如圖1,已知四邊形ABCD、BEFG都是矩形,點(diǎn)G、H分別在AB、CD上,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上.

(1)當(dāng)S矩形AGHD=S矩形CEFH時(shí),試畫一條直線將整個(gè)圖形面積2等分.(不寫畫法)
(2)①當(dāng)S矩形AGHD<S矩形CEFH時(shí),如圖3;②當(dāng)S矩形AGHD>S矩形CEFH時(shí),如圖4.畫一條直線將整個(gè)圖形面積2等分,在(1)的基礎(chǔ)上,應(yīng)該如何畫圖呢?(不寫畫法,保留作圖痕跡或簡(jiǎn)要的文字說明)
(3)小娟和小宇兩位同學(xué)的畫法是圖5和圖6:劉老師看過之后說這兩個(gè)圖形實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)的是一種畫法,請(qǐng)你用簡(jiǎn)要的文字說明兩個(gè)圖形畫法的共同點(diǎn):______.

解:(1)如圖:




(2)答案不唯一,如圖:
     
(說明:圖3中S矩形EFMN=S矩形AGHD,圖4中S矩形ADQP=S矩形CEFH


(3)先把原圖形分割或構(gòu)造成兩個(gè)矩形,再過這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)畫一條直線.


分析:(1)根據(jù)條件S矩形AGHD=S矩形CEFH時(shí),只要把矩形GBCH平分即可;
(2)首先畫出S矩形EFMN=S矩形AGHD,再畫連接矩形GBNM的對(duì)角線,過對(duì)角線交點(diǎn)畫一條直線便可將矩形圖形面積2等分,所畫直線不能與矩形ADHG與矩形MNEFE相交;首先在矩形APQD中截取S矩形ADQP=S矩形CEFH.再畫連接矩形BCQP的對(duì)角線,過對(duì)角線交點(diǎn)畫一條直線便可將矩形圖形面積2等分,所畫直線不能與矩形APQD與矩形CHFE相交;
(3)把原圖形分割或構(gòu)造成兩個(gè)矩形,再過這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)畫一條直線.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,首先要理解題意,弄清問題中對(duì)所作圖形的要求,結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、在復(fù)習(xí)“四邊形”時(shí),劉老師出了這樣一道題:
如圖1,已知四邊形ABCD、BEFG都是矩形,點(diǎn)G、H分別在AB、CD上,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上.

(1)當(dāng)S矩形AGHD=S矩形CEFH時(shí),試畫一條直線將整個(gè)圖形面積2等分.(不寫畫法)
(2)①當(dāng)S矩形AGHD<S矩形CEFH時(shí),如圖3;②當(dāng)S矩形AGHD>S矩形CEFH時(shí),如圖4.畫一條直線將整個(gè)圖形面積2等分,在(1)的基礎(chǔ)上,應(yīng)該如何畫圖呢?(不寫畫法,保留作圖痕跡或簡(jiǎn)要的文字說明)
(3)小娟和小宇兩位同學(xué)的畫法是圖5和圖6:劉老師看過之后說這兩個(gè)圖形實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)的是一種畫法,請(qǐng)你用簡(jiǎn)要的文字說明兩個(gè)圖形畫法的共同點(diǎn):
把原圖形分割或構(gòu)造成兩個(gè)矩形,再過這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)畫一條直線

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南湖區(qū)二模)在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上,王老師出了這樣一道題:
如圖1,在?ABCD中,E、F、G、H分別為AB,BC,CD,DA邊上的動(dòng)點(diǎn),連接EG,HF相交于點(diǎn)O,且∠HOE=∠ADC,若AB=a,AD=b,試探究:EG與FH的數(shù)量關(guān)系.
經(jīng)過小組討論后,小聰建議分以下三步進(jìn)行,請(qǐng)你解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形時(shí)(如圖2),請(qǐng)寫出EG與FH的數(shù)量關(guān)系(不必證明);
(2)嘗試變題,再探思路
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形時(shí)(如圖3),EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
小聰想:要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系,就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形,于是,分別過點(diǎn)G、H作GM⊥AB于點(diǎn)M,HN⊥BC于點(diǎn)N,在△HNF和△GME中,有∠GME=∠HNF=Rt∠,由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN,能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢?請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^程;
(3)特例啟發(fā),解答題目
猜想:原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是
EG
FH
=
b
a
EG
FH
=
b
a
,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

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