如圖,已知正方形ABCD,把邊DC繞D點順時針旋轉(zhuǎn)30°到DC′處,連接AC′,BC′,CC′,寫出圖中所有的等腰三角形,并寫出推理過程.
考點:正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題:證明題,壓軸題
分析:利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進而得出等腰三角形,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)判斷得出.
解答:解;圖中的等腰三角形有:△DCC′,△DC′A,△C′AB,△C′BC,
理由:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,
∴DC=DC′=DA,
∴△DCC′,△DC′A為等腰三角形,
∵∠C′DC=30°,∠ADC=90°,
∴∠ADC′=60°,
∴△AC′D為等邊三角形,
∴AC′=AD=AB,
∴△C′AB為等腰三角形,
∵∠C′AB=90°-60°=30°,
∴∠CDC′=∠C′AB,
在△DCC′和△ABC′中
CD=BA
∠CDC′=∠C′AB
C′D=C′A
,
∴△DCC′≌△ABC′(SAS),
∴CC′=C′B,
∴△BCC′為等腰三角形.
點評:此題主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,得出△AC′D為等邊三角形是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格,現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測,抽到不合格產(chǎn)品的概率是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(m,m),點B的坐標(biāo)為(n,-n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點,連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點C.已知實數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2-2x-3=0的兩根.
(1)求直線AB和OB的解析式.
(2)求拋物線的解析式.
(3)若點P為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(點D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.問△BOD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值并寫出此時點D的坐標(biāo);若不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的
正半軸上,點A在反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象上,點D的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求k的值.
(2)若將菱形ABCD向右平移,使點D落在反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象上,求菱形ABCD平移的距離.
(3)怎樣平移可以使點B、D同時落在第一象限的曲線上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直線l經(jīng)過點C(點A、B都在直線l的同側(cè)),AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D、E.
求證:△ADC≌△CEB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,五個正方形的邊長都為1,將這五個正方形分割為四部分,再拼接為一個大正方形.
小明研究發(fā)現(xiàn):如圖2,拼接的大正方形的邊長為
5
,“日”字形的對角線長都為
5
,五個正方形被兩條互相垂直的線段AB,CD分割為四部分,將這四部分圖形分別標(biāo)號,以CD為一邊畫大正方形,把這四部分圖形分別移入正方形內(nèi),就解決問題.
請你參考小明的畫法,完成下列問題:
(1)如圖3,邊長分別為a,b的兩個正方形被兩條互相垂直的線段AB,CD分割為四部分圖形,現(xiàn)將這四部分圖形拼接成一個大正方形,請畫出拼接示意圖
(2)如圖4,一個八角形紙板有個個角都是直角,所有的邊都相等,將這個紙板沿虛線分割為八部分,再拼接成一個正方形,如圖5所示,畫出拼接示意圖;若拼接后的正方形的面積為8+4
2
,則八角形紙板的邊長為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1
(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2,得到對應(yīng)的點A2,B2,C2,請畫出△A2B2C2
(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比,即SA1B1C1SA2B2C2=
 
(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四邊形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.
(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)求D點到AB的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則
AD
AB
=
 

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