【題目】如圖,已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形(邊長(zhǎng)為1),方格紙上有一個(gè)角∠AOB,A,O,B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問(wèn)題并只用無(wú)刻度直尺和鉛筆,完成下列作圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法:
(1)OA=_____;
(2)作出∠AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使OQ=.
【答案】5
【解析】
(1)依據(jù)勾股定理即可得到OA的長(zhǎng);
(2)取格點(diǎn)C,D,連接AB,CD,交于點(diǎn)P,作射線OP即為∠AOB的角平分線;取格點(diǎn)E,F,G,連接FE,交OP于Q,則點(diǎn)Q即為所求.
解:(1)由勾股定理,可得AO==5,
故答案為:5;
(2)如圖,取格點(diǎn)C,D,連接AB,CD,交于點(diǎn)P,作射線OP即為∠AOB的角平分線;
如圖,取格點(diǎn)E,F,G,連接FE,交OP于Q,則點(diǎn)Q即為所求.
理由:由勾股定理可得OG=2,
由△FQG∽△EQO,可得=,
∴OQ=OG=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AM為⊙O的切線,A為切點(diǎn),過(guò)⊙O上一點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,BD交⊙O于C,OC平分∠AOB.
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)若線段CD的長(zhǎng)為2cm,求的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用條長(zhǎng)40厘米的繩子圍成一個(gè)矩形,設(shè)其一邊長(zhǎng)為x厘米.
(1)若矩形的面積為96平方厘米,求x的值;
(2)矩形的面積是否可以為101平方厘米?如果能,請(qǐng)求x的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)P(m,n)和點(diǎn)Q(x,y).給出如下定義:若 ,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”.例如:點(diǎn)(1,2)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)(5,0).
(1)若點(diǎn)Q(﹣2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+2圖象上點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”,求k的值.
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在拋物線C1:y=上,設(shè)點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”Q(x,y)的運(yùn)動(dòng)軌跡為C2.
①直接寫出C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
②拋物線C1的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B(非原點(diǎn)),試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得以A、B、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
③若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足﹣2≤m≤a時(shí),點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y滿足﹣3≤y≤1,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把經(jīng)過(guò)原點(diǎn),頂點(diǎn)落在同一拋物線C上的所有拋物線稱為拋物線C的派生拋物線.
(1)若y1=﹣x2+4x是拋物線C:y=ax2+2的派生拋物線,求a的值.
(2)證明:經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣mx2+2mx+m﹣2是拋物線C:y=x2+的派生拋物線;
(3)如圖,拋物線y1,y2,y3,y4…yn都是拋物線C:y=x2﹣2x+2的派生拋物線,其頂點(diǎn)A1,A2,A3,A4…An的橫坐標(biāo)分別是1、2、3、4…n,它們與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別是B1,B2,B3,B4…Bn,與原點(diǎn)O構(gòu)成的三角形分別為△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,△OA4B4…△OAnBn.
①請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示拋物線yn的函數(shù)表達(dá)式;
②在這些三角形中,是否存在兩個(gè)相似的三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出它們所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知M1(3,2),N1(5,-1),線段M1N1平移至線段MN處(注:M1與M,N1與N分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)).
(1)若M(-2,5),請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在(1)問(wèn)的條件下,點(diǎn)N在拋物線上,求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
(3)在(2)問(wèn)條件下,若拋物線頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)C(0,m)是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),線段EC與線段BO相交于F,且OC︰OF=2︰,求m的值.
(4)在(3)問(wèn)條件下,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)(即BP長(zhǎng)為多少),將△ABP沿邊PE折疊,△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的,求此時(shí)BP的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化實(shí)驗(yàn)操作情況,隨機(jī)抽查了40名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的得分.根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)扇形 ①的圓心角的大小是 ;
(Ⅱ)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(Ⅲ)若該校九年級(jí)共有320名學(xué)生,估計(jì)該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分(10分)有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為x=﹣1.給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③3a+c=0;④a+b+c=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為評(píng)估學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,把學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量分為“非常好”、“較好”、“一般”、“不好”四個(gè)等級(jí),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,“非常好”部分所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)如果4名學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量情況是:3人“較好”,1人“一般”,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩人都是“較好”的概率.
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