Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：

①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2； ②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越��；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．

其中正確的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案．

解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；∴①錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y1=﹣2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，∴③正確；

∵當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，

使得M=1時(shí)，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，

當(dāng)y2=2x+2=1，解得：x=﹣，

由圖象可得出：當(dāng)x=＞0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y1=M，

∵拋物線y1=﹣2x2+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（﹣1，0），

∴當(dāng)﹣1＜x＜0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y2=M，

故M=1時(shí)，x1=，x2=﹣，

使得M=1的x值是或．∴④正確；

故正確的有：③④．

故選：D．