【題目】如圖,內(nèi)接于,,為弧上一點(diǎn),連
(1)如圖1,若為延長線上一點(diǎn),連,求證:平分.
(2)如圖2,若于,過點(diǎn)作圓的切線交直線于,若,求.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,從而可得,然后根據(jù)圓周角定理可得,從而可得,最后根據(jù)角平分線的定義即可得證;
(2)法1:先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得,再根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得,從而可得,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,最后根據(jù)正弦三角函數(shù)、勾股定理可求出AF、BF的長,由此即可得;法2:先同法1得出,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理可得,從而可得,設(shè),利用正弦三角函數(shù)、勾股定理可得,然后利用垂徑定理可得,設(shè),最后在和中,分別利用勾股定理列出等式可求出x的值,從而可得BF的值,由此即可得.
(1)∵四邊形內(nèi)接于
∴
又∵
∴
∵
∴
由圓周角定理得:
∴
∴平分;
(2)法1:連并延長交于,連,
切圓于
又,
AH是線段BC的垂直平分線
由圓周角定理得:
在中,
設(shè),則
,,
則;
法2:連并延長交于,連,
切圓于
又,
AH是線段BC的垂直平分線
,
(等腰三角形的三線合一)
由圓周角定理得:
設(shè),則
,,
由垂徑定理得:
設(shè),則
由勾股定理得:
即
解得
,
則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會實(shí)踐活動,幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息:
(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(-3,0)、點(diǎn)B(0,),直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C,M是平面內(nèi)一動點(diǎn),且∠AMB=60°,則MCD面積的最小值是 ________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度).
(1)請畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)居民節(jié)水意識,我市自來水公司采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi),即每月用水不超過10噸,每噸收費(fèi)元;若超過10噸,則10噸水按每噸元收費(fèi),超過10噸的部分按每噸元收費(fèi),公司為居民繪制的水費(fèi)(元)與當(dāng)月用水量(噸)之間的函數(shù)圖象如下,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.
B.
C.若小明家3月份用水14噸,則應(yīng)繳水費(fèi)23元
D.若小明家7月份繳水費(fèi)30元,則該用戶當(dāng)月用水噸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【題目】如圖①,一次函數(shù) y= x - 2 的圖像交 x 軸于點(diǎn) A,交 y 軸于點(diǎn) B,二次函數(shù) y= x2 bx c的圖像經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn),與 x 軸交于另一點(diǎn) C.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn) P 作 PD∥x 軸交 AB 于點(diǎn) D,PE∥y 軸交 AB 于點(diǎn) E,求 PD+PE 的最大值;
(3)如圖③,若點(diǎn) M 在拋物線的對稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo).
① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題背景:如圖①,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AB=AC,P為上一動點(diǎn)(不與B,C重合),求證:PA=PB+PC.請你根據(jù)圖中所給的軸助線,給出作法并完成證明過程.
(2)類比遷移:如圖②,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值
(3)拓展延伸:如圖③,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB= AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn),分別是邊,上的動點(diǎn),沿所在的直線折疊,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上,若為直角三角形,則的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的邊長為2,將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周,連接AE、BE、CD.
(1)請找出圖中與△ABE相似的三角形,并說明理由;
(2)求當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)CD的長;
(3)設(shè)AE的中點(diǎn)為M,連接FM,試求FM長的取值范圍.
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