Question

已知x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，且x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的兩根，則p=________，q=________．

Answer 1

-1    -3
分析：由x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，又x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的兩根，（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=-p，再解關(guān)于p，q的方程即可得出答案．
解答：∵x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，
又∵x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的兩根，
∴（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
∴-p+2=-q，q-p+1=p，
即p-q=2，2p-q=1，
解得：q=-1，p=-3．
故答案為：-1，-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵要熟記x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．