Question

已知x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的兩個實數(shù)根，則x₁³+8x₂+20=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  5

• D、-

  5

Answer 1

分析：由x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得求得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，又由方程根的定義可得x₁²+3x₁+1=0，則可求得x₁²=-3x₁-1，則將其代入x₁³+8x₂+20即可求得答案．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，x₁²+3x₁+1=0，
∴x₁²=-3x₁-1，
∴x₁³+8x₂+20=x₁（-3x₁-1）+8x₂+20=-3x₁²-x₁+8x₂+20=-x₁（3x₁-1）-x₁+8x₂+20=8x₁+8x₂+23=8（x₁+x₂）+23=8×（-3）+23=-1．
故選B．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，注意整體思想的應(yīng)用．