【題目】如圖1,A村和B村在一條大河CD的同側,它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米,又知道CD的長為4千米.
(1)現要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選
方案1:水廠建在C點,修自來水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如圖2)
方案2:作A點關于直線CD的對稱點A',連接A'B交CD于M點,水廠建在M點處,分別向兩村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如圖3)
從節(jié)約建設資金方面考慮,將選擇管道總長度較短的方案進行施工,請利用已有條件分別進行計算,判斷哪種方案更合適.
(2)有一艘快艇Q從這條河中駛過,當快艇Q在CD中間,DQ為多少時?△ABQ為等腰三角形?
【答案】(1)方案1更合適;(2)當DQ=3或時,△ABQ為等腰三角形.
【解析】
((1)分別求出兩種路線的長度,比較即可;
(2)如圖,①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5時,②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5時,③當AQ3=BQ3時,根據勾股定理即可得到結論.
解:(1)方案1:
過點A作AE⊥BD于點E,
∵BD=4,AC=1,
∴BE=3,
∴AB=,
∴ AC+AB=1+5=6;
方案2:
過點A′作A′H⊥BD于點H,則BH=4+1=5,
∴A′B=,
∵6<,
∴方案1路線短,更合適;
(2)如圖,G為CD中點,
①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5時,
CQ1=CQ4==2,
∴QG=2+2(舍去)或2-2(舍去);
②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5時,
DQ==3,
∴QG=3-2=1或3+2=5(舍去),
③當AQ3=BQ3時,
(GQ3+2)2+12=(2-GQ3)2+42,
解得:GQ3=,
DQ=2-=.
故當DQ=3或時,△ABQ為等腰三角形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是BC的中點,CE⊥AD,垂足為點E,BF∥AC交CE的延長線于點F.
求證:AC=2BF.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進度,污水處理廠決定購買10臺污水處理設備.現有A,B兩種型號的設備,每臺的價格分別為a萬元,b萬元,每月處理污水量分別為240噸,200噸.已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.
(1)求a,b的值;
(2)廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元,你認為有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為污水處理廠設計一種最省錢的購買方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC外作兩個大小不同的等腰直角三角形,其中∠DAB=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE。連結DC、BE交于F點。
(1)求證:△DAC≌△BAE;
(2)求證:DC⊥BE;
(3)求證:∠DFA=∠EFA.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,半徑為1的圓從原點出發(fā)沿x軸正方向滾動一周,圓上一點由原點O到達點O′,圓心也從點A到達點A′.
(1)點O′的坐標為 ,點A′的坐標為 ;
(2)若點P是圓在滾動過程中圓心經過的某一位置,求以點P,點O,點O′為頂點的三角形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在綜合實踐活動中,同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板,一塊含有30°角,一塊含有45°角,并且有一條直角邊是相等的.現將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上,讓它們的直角完全重合.如圖2,若相等的直角邊AC長為12cm,求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長(結果用根號表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方,體積為8.
(1)求出這個魔方的棱長;
(2)圖①中陰影部分是一個正方形,求出陰影部分的面積及其邊長.
(3)把正方形放到數軸上,如圖②,使得點與重合,那么點在數軸上表示的數為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數學活動課中,小敏為了測量校園內旗桿CD的高度,先在教學樓的底端A點處,觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教學樓上的B處,觀測到旗桿底端D的俯角是30°,已知教學樓AB高4米.
(1)求教學樓與旗桿的水平距離AD;(結果保留根號)
(2)求旗桿CD的高度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com