(2012•呼和浩特)下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)有( 。
①一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn),變換后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定平行
②函數(shù)y=x2+
1
-x
圖象上的點(diǎn)P(x,y)一定在第二象限
③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為
-1±
13
2
分析:①根據(jù)平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案即可;②根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),得出答案;③根據(jù)正投影的定義得出答案;
④根據(jù)使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立,即y=|x|-3,y=-x2,故|x|-3=-x2,進(jìn)而利用絕對(duì)值得性質(zhì),解方程即可得出答案.
解答:解:①平移后對(duì)應(yīng)線段平行;對(duì)應(yīng)線段相等;對(duì)應(yīng)角相等;圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化.
旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行;對(duì)應(yīng)線段相等;對(duì)應(yīng)角相等;圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②根據(jù)二次根式的意義得出x<0,y>0,故函數(shù)y=x2+
1
-x
圖象上的點(diǎn)P(x,y)一定在第二象限,故此選項(xiàng)正確;
③根據(jù)正投影的定義得出,正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面,故此選項(xiàng)正確;
④使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立,即y=|x|-3,y=-x2,故|x|-3=-x2,
x2+|x|-3=0,
當(dāng)x>0,則x2+x-3=0,
解得:x1=
-1+
13
2
,x2=
-1-
13
2
(不合題意舍去),
當(dāng)x<0,則x2-x-3=0,
解得:x1=
1+
13
2
(不合題意舍去),x2=
1-
13
2
,
故使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為:
-1+
13
2
,
1-
13
2
,
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故正確的有2個(gè),
故選:D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、正投影、解一元二次方程等知識(shí),熟練根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)整理出一元二次方程是解題關(guān)鍵.
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(a+b)2
+a
的化簡(jiǎn)結(jié)果為
-b
-b

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(2012•呼和浩特)(1)計(jì)算:
1
sin45°
+|1-
2
|+2-1

(2)先化簡(jiǎn),再求值:(x+1)÷(2+
1+x
x
)
,其中x=-
3
2

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6
x
(x>0)
的圖象交于A(m,6),B(n,3)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b-
6
x
>0
時(shí)x的取值范圍.

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