Question

如圖，點(diǎn)A、B、D、E在圓上，弦AE的延長(zhǎng)線與弦BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．
給出下列三個(gè)條件：（1）AB是圓的直徑；（2）D是BC的中點(diǎn)；（3）AB=AC．
請(qǐng)?jiān)谏鲜鰲l件中選擇兩個(gè)作為已知條件，第三個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：本題只要是圍繞兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)展開(kāi)的：1．直徑所對(duì)的圓周角是直角；2，等腰三角形三線合一．
解答：解：（1）（2）為已知條件，（3）為結(jié)論．
證明：連接AD，
∵AB是圓的直徑，
∴AD⊥BC，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC；

（1）（3）作為條件，（2）作為結(jié)論，
證明：連接AD，
∵AB是圓的直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）；

（2）（3）作為條件，（1）作為結(jié)論．
連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴AB是圓的直徑．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．