【題目】如圖，是的直徑，是的弦，是的中點，交于點是延長線一點，且

求證: 是的切線:

已知，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用是的中點，證明∠1=∠2，利用及對頂角相等證明，利用可得答案，

（2）先利用勾股定理求，證明△ADB∽△EDA求，利用勾股定理求即可．

（1）∵AB是直徑，∴∠D=90°，

∵是的中點，即，

∴∠1=∠2，

∵FB=FE，∴∠5=∠4，

又∴∠4=∠3，∴∠5+∠1=∠3+∠2=90°，

∴FB⊥OB，

∴FB是⊙O的切線；

（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得，

BD=，

∵∠1=∠2，∠D=∠D，

∴△ADB∽△EDA，∴，

∴，∴DE=1，

在Rt△AED中，由勾股定理得，AE=，

設FB=FE=x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，

，

解得，x=． 故FB的長為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）請用尺規(guī)作圖法，作，使它與相切于點，與相交于點；保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母）

（2）在（1）的圖中，若，，求弧的長．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，半圓的直徑．點與點重合，半圓以的速度從左向右移動，在運動過程中，點、始終在所在的直線上．設運動時間為，半圓與的重疊部分的面積為．

（1）當時，設點是半圓上一點，點是線段上一點，則的最大值為_________；的最小值為________．

（2）在平移過程中，當點與的中點重合時，求半圓與重疊部分的面積；

（3）當為何值時，半圓與的邊所在的直線相切？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣1經(jīng)過點A（﹣2，1）和點B（﹣1，﹣1），拋物線C2：y＝2x2+x+1，動直線x＝t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．

（1）求拋物線C1的表達式；

（2）當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值；

（3）在（2）的條件下，設拋物線C1與y軸交于點P，點M在y軸右側(cè)的拋物線C2上，連接AM交y軸于點K，連接KN，在平面內(nèi)有一點Q，連接KQ和QN，當KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP時，請直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線上的一點，過⊙O上一點C作⊙O的切線交DF于點E，CE⊥DF．

(1)求證：AC平分∠FAB；

(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“七巧板”是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”，圖①是由邊長的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為_______(結(jié)果保留根號).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，得到線段 AB ，則點 B 的對應點 B′的坐標是（ ）

A.（-4 , 1）B.（ －1, 2）C.（4 ,- 1）D.（1 ,- 2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點B．

（1）如圖，求證：BD+AB＝BC；

（2）直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)(為常數(shù)，)的圖象過點和點，函數(shù)圖象最低點的縱坐標為．直線的解析式為

求二次函數(shù)的解析式；

直線沿軸向右平移，得直線，與線段相交于點，與軸下方的拋物線相交于點，過點作軸于點，把沿直線折疊，當點恰好落在拋物線上點時(圖求直線的解析式；

在的條件下，與軸交于點，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，P為上的動點，當為等腰三角形時，求符合條件的點的坐標．

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