【題目】如題,AB是⊙O的直徑,在圓上取點(diǎn)C,延長BC到D,使BC=CD,連接AD交于⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為F.
(1)求證:CF是⊙O的切線.
(2)若,,求CF的長.
【答案】(1)證明過程詳見解析;(2)CF的長為2.
【解析】
(1)如圖(見解析),連接OC,根據(jù)中位線定理可知,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知,最后由圓的切線的判定定理即可得;
(2)如圖(見解析),連接BE,易知是直角三角形,再根據(jù)平行線的判定定理可得,則CF為的中位線,解直角三角形可求出AB和BE的長,從而可得CF的長.
(1)如圖,連接OC
是的一條中位線,不與AD邊接觸
(中位線定理)
又,即
,即
是⊙O的切線(圓的切線的判定定理);
(2)如圖(見解析),連接BE
是圓的直徑
是直角三角形,即又
又
,即點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)
點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)
是的中位線,且
在中,
設(shè),則
由勾股定理得:,即
解得:
故CF的長為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,EF垂直平分矩形ABCD的對(duì)角線AC,與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,連接AF.已知AC=4,設(shè)AB=x,AF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,-3),直線x=1為拋物線的對(duì)稱軸.點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),直線BC與對(duì)稱軸相較于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P為直線x=1右方拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合).記A、B、C、P四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形面積為S,若S=S△BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn),將△DEQ延邊EQ翻折得到△D′EQ,是否存在點(diǎn)Q使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形?若存在,請求出BQ的長,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的外接圓,連結(jié)OA、OB、OC,延長BO與AC交于點(diǎn)D,與交于點(diǎn)F,延長BA到點(diǎn)G,使得,連接FG.
備用圖
(1)求證:FG是的切線;
(2)若的半徑為4.
①當(dāng),求AD的長度;
②當(dāng)是直角三角形時(shí),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,
OC在y軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點(diǎn),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D.已知 tan∠AOC=,AO=.
(1)求這個(gè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2) 若點(diǎn) F 是點(diǎn)D 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn),求△ABF 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D,BC是⊙O的切線,E為BC的中點(diǎn),連接AE、DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)設(shè)△CDE的面積為 S1,四邊形ABED的面積為 S2.若 S2=5S1,求tan∠BAC的值;
(3)在(2)的條件下,若AE=3,求⊙O的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖州西山漾濕地公園一休閑草坪上有一架秋千.秋千靜止時(shí),底端A到地面的距離AB為0.5m,從豎直位置開始,向右可擺動(dòng)的最大夾角為37°,若秋千的長OA=2m.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
(1)如圖1,當(dāng)向右擺動(dòng)到最大夾角時(shí),求A'到地面的距離;
(2)如圖2,若有人在B點(diǎn)右側(cè)搭建了一個(gè)等腰三角形帳篷,已知BC=0.6m,CD=2m,帳篷的高為1.8m,當(dāng)人站立在秋千上,請問擺動(dòng)的過程中是否會(huì)撞到帳篷?若不會(huì)撞到,請說明理由;若會(huì)撞到,則帳篷應(yīng)該向右移動(dòng)超過多少米才能不被撞到?
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