【題目】(探究)(1)如圖①,點(diǎn)E、FG、H分別在平行四邊形ABCD的邊ABBC、CD、DA上,連結(jié)EF、FG、GH、HE,將AEHBFE、CGF、DHG分別沿EF、FGGH、HE折疊,折疊后的圖形恰好能拼成一個(gè)無重疊、無縫隙的矩形.若,,求的長.

(拓展)(2)參考圖②,四邊形ABCD是平行四邊形,,當(dāng)按圖①的方式折疊后的圖形能拼成一個(gè)無重疊、無縫隙的正方形時(shí),則___________

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題意可證△HGN≌△EFM,可得HN=FM,且AH=HM,可證AD=HF=5,根據(jù)勾股定理可求EH的長.

2)由探究可得AD=HF,BE=EM=AE,∠B=EMF,由EFGH為正方形,可得HF=EF,∠EFH=45°,解△EFM可得EM=EF,則可求的值.

解:(1)如圖1


∵折疊后A、B落在點(diǎn)M處,CD落在點(diǎn)N處.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠C+D=180°,∠B=D

由折疊可知,

C=FNG,∠D=HNG,∠B=EMF=D=GNH,HD=HN,MF=BF,AH=MH

H、N、F共線.

∵折疊后的圖形恰好能拼成一個(gè)無重疊、無縫隙的矩形,

H、N、MF共線,EF=HG,EFHG,∠FEH=90°.

∴∠NHG=MFE

∴△EFM≌△GHN

MF=BF=HN=HD

AH+HD=MH+MF

AD=FH

AD=5EF=2,∠FEH=90°,

FH=5

由勾股定理得

;

2)如圖2

由探究可得:AD=HF,BE=EM=AE,∠B=EMF

∵∠A=120°,ADBC

∴∠B=60°=EMF

EHGF是正方形

EH=EF,∠EFH=45°

FH=EF

EOHF,且∠EFH=45°

EO=FO=EF

∵∠EMF=60°,EOHF,

EO=OM,EM=2MO

OM=EF,EM=EF

BE=AE=EF

AB=EF

.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),求t的值

3)如圖2,將AQM沿AD翻折,得AKM,是否存在某時(shí)刻t,

①使四邊形AQMK為為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由

②使四邊形AQMK為正方形,求 AC的長.

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【題目】體育文化公司為某學(xué)校捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材,甲品牌有AB、C三種型號(hào),乙品牌有D、E兩種型號(hào),現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng).
1)下列事件是不可能事件的是

A.選購乙品牌的D型號(hào) B.既選購甲品牌也選購乙品牌

C.選購甲品牌的A型號(hào)和乙品牌的D型號(hào) D.只選購甲品牌的A型號(hào)

2)寫出所有的選購方案(用列表法或樹狀圖);

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,兩村相距; ②出發(fā)后兩人相遇;

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其中正確的有_____________________.(填序號(hào))

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