Question

11．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出將△ABC先向左，再向下都平移5個單位長度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）請畫出將△ABC繞O按逆時針方向旋轉90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x軸上求作一點P，使△PAB周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）平移由平移方向、平移距離決定，根據(jù)平移的方向和距離進行畫圖即可；
（2）旋轉由旋轉角度、旋轉中心以及旋轉方向決定，根據(jù)繞O按逆時針方向旋轉90°進行畫圖即可；
（3）作出其點A或點B關于x軸的對稱點，對稱點與另一點的連線與x軸的交點就是所要找的點P．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁是△ABC先向左，再向下都平移5個單位長度后得到的三角形；
（2）如圖所示，△A₂B₂C₂是△ABC繞O按逆時針方向旋轉90°后得到的三角形；
（3）作點B關于x軸對稱的點B′，連接AB′，交x軸于一點，則該點即為點P的位置，此時P（2，0）．

點評 本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖，平移一個圖形時，要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．根據(jù)旋轉的性質可知，對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉角，對應點與旋轉中心的距離也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．