Question

5．如圖，Rt△ABC的斜邊AB=5，AC=3．
（1）用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；
（2）若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點，求DE的長度．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出直線l；
（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ADE∽△ABC進而求出DE=$\frac{1}{2}$BC，再利用勾股定理得出DE的長．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵直線l垂直平分線段AC，
∴CE=AE，
又∵BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$．
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，
∴BC=$\sqrt{A{B^2}-A{C^2}}$=$\sqrt{{5^2}-{3^2}}$=4，
∴DE=2．

點評 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．